ПАРАДОКСЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. Под словом «парадоксы» в данном случае понимают те выводы из СТО, которые, хотя и являются совершенно правильными по существу и подтверждаются экспериментами, тем не менее противоречат интуитивным, основанным на классической физике представлениям.

Два вывода из постулатов СТО (кстати, экспериментально подтвержденные) всегда вызывали особый интерес, хотя на практике с ними почти не приходится сталкиваться явно (неявно эти эффекты содержатся в любой релятивистской формуле).

Все дело в том, что эти выводы, на первый взгляд, совершенно не могут соответствовать реальности.

1. Самый известный – парадокс близнецов обычно формулируется так. Пусть брат-близнец А отправляется в космический полет на звезду Х , находящуюся от нас на расстоянии, скажем, 20 световых лет. Скорость звездолета близка к скорости света: v = 0,9с . Долетев до звезды примерно за 22,3 года (по своим часам), корабль разворачивается и летит обратно. Таким образом, по часам брата А, совершившего этот полет, прошло примерно T = 44,6 года. Второй брат-близнец Б дожидался возвращения брата А на Земле. У трапа звездолета брата А встретил дряхлый старец, которому пришлось ждать встречи более 100 лет.

Собственно, здесь еще нет парадокса. Действительно, при движении со скоростью v = 0,9c лоренц-фактор равен g » 2,3 и вследствие эффекта замедления времени по часам земного наблюдателя прошло время, равное gT » 103 года.

Парадокс возникает при попытке обратить рассуждение. Ведь с точки зрения брата А (неподвижный наблюдатель) движется брат Б, и по его часам проходит больше времени. Но с точки зрения брата Б движется брат А, и по его часам должно пройти больше времени. Таким образом, брат А должен вернуться постаревшим. Казалось бы, формулы СТО симметричны относительно замены v на –v . В чем же дело?

Этот парадокс разрешается следующим образом. Дело в том, что мировые линии братьев А и Б различны. Один из них (Б) находится в покое, другой (А) совершает движение с постоянной скоростью, которая в определенный момент изменяется на обратную, что возможно только при торможении и последующем ускорении космического корабля (что соответствует движению в неинерциальной системе отсчета). Таким образом, брат А движется от Земли и к Земле, находясь в покое сначала относительно одной инерциальной системы, а затем - относительно другой, и по дороге переходит на короткое время в неинерциальную систему. В то же время брат Б покоится относительно одной и той же инерциальной системы. Видно, что А и Б находятся в разных физических условиях, и это разрешает парадокс. Точный расчет показывает, что с точки зрения любого из братьев постареет больше тот, который неподвижен относительно Земли.

В ускорителях коротко живущие частицы, движущиеся со скоростями, близкими к скорости света, «живут» много дольше, чем «покоящиеся» частицы

2. Другой эффект – лоренцевское сокращение длины и связанные с ним парадоксы.

Пусть есть две инерциальные системы отсчета – S " и S . В системе S " жесткий стержень длиной Dx " покоится вдоль оси x и нужно определить его длину в системе S , относительно которой стержень движется со скоростью v . Чтобы измерить длину стержня в любой инерциальной системе, относительно которой стержень движется вдоль продольной оси, нужно одновременно наблюдать его концы. Это – ключевое положение, непонимание которого и приводит иногда к парадоксам.

В СТО нужно отличать то, что видит наблюдатель, от того, что он знает как бы пост-фактум. То, что наблюдатель видит или фотографирует в любой фиксированный момент времени, называется картиной мира в этот момент. Это понятие практически не очень важно, а теоретически очень сложно, т.к. то, что наблюдатель видит в данный момент, – это смесь событий, происходивших все дальше в прошлом и все дальше в пространстве.Если смотреть на ночное небо, полное звезд, то расстояния до этих звезд составляют от нескольких до сотен тысяч св. лет, следовательно, наблюдающий видит свет от этих звезд, испущенный в разное время и одновременно дошедший до его глаза, т.е он. видит разновременные события.

Полезнее понятие карты мира. Ее можно представлять как карту событий в сечении 4-мерного пространства Минковского плоскостью постоянного времени t = t 0. Карта мира – это как бы трехмерный мгновенный фотоснимок в натуральную величину, сделанный одновременно везде, застывшее мгновение в пространственной системе отсчета наблюдателя. Реализовать такую карту мира могут совместные снимки, сделанные вспомогательными наблюдателями, размещенными в узлах пространственной решетки в данной инерциальной системе, причем каждый фотографирует свою окрестность в заранее обусловленный момент времени t = t 0, а потом снимки склеиваются.

Когда говорят, что длина тела в системе S равна такой-то величине, речь идет о карте мира, т.е. об одновременной фиксации положений концов стержня в заданный момент времени. То, что на самом деле видит глаз, наблюдая движущееся тело, совершенно другой и не очень существенный вопрос.

Для вывода формулы сокращения длины преобразования Лоренца от системы S к системе S " записываются для приращений координат:

Dx ў0 = g(Dx 0 – v Dx 1), Dx ў1 = g(Dx 1 – v Dx 0).

Во второй формуле нужно положить Dx 0 = 0 (одновременная фиксация концов стержня в системе S !). Тогда Dx ў1 = gDx 1. Если обозначить Dx ў1 = L 0, а Dx 1 = L , то

L = L 0/g ,

(g – лоренц-фактор).

Все парадоксы сокращения длины связаны, конечно, с симметрией эффекта: если наблюдатель в S видит сокращение длины, то и наблюдатель в S " должен видеть то же самое. Из «парадоксов» СТО можно сделать важный вывод: какой бы результат ни получился путем корректных рассуждений в некоторой инерциальной системе отсчета, он является верным в любой другой инерциальной системе отсчета.

При правильном использовании, СТО не допускает никаких «парадоксов».

Некоторые кажущиеся очевидными вещи оказываются совсем не такими очевидными в рамках СТО. Например, казалось бы, если вдоль оси x летит куб заданного размера, то, в силу лоренцовского сокращения, он должен в лабораторной системе выглядеть сплющенным в направлении движения, превратившимся в параллелепипед. Подробный расчет показывает, однако, что это не так: видимый куб не меняет своих размеров и только поворачивается на некоторый угол относительно оси x . Этот результат («невидимость лоренцова сокращения») был получен только через пятьдесят лет после создания СТО.

Александр Берков

Хотите удивить всех своей молодостью? Отправляйтесь в длительный космический полет! Хотя, когда вернетесь, удивляться, скорее всего, уже будет некому...

Давайте проанализируем историю двух братьев-близнецов.
Один из них - «путешественник» отправляется в космический полёт (где скорость движения ракет околосветовая), второй - «домосед» остаётся на Земле. А вопрос-то в чем? - в возрасте братьев!
После космического путешествия останутся они одного возраста, или кто-то из них (и кто именно)станет старше?

Еще в 1905 г. Альбертом Эйнштейном в Специальной Теории Относительности (СТО) был сформулирован эффект релятивистского замедления времени , согласно которому часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями. Причем заметно это замедление при околосветовых скоростях.

Именно после выдвижения Эйнштейном СТО французским физиком Полем Ланжевеном был сформулирован «парадокс близнецов» (или иначе "парадокс часов") . Парадокс близнецов (иначе "парадокс часов") – это мысленный эксперимент, с помощью которого пытались объяснить возникшие противоречия в СТО.

Итак, вернемся к братьям –близнецам!

Домоседу должно показаться, что часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа.
А с другой стороны, относительно путешественника двигается Земля, поэтому он считает, что отстать должны часы домоседа.

Но, не могут оба брата быть одновременно один старше другого!
Вот в этом и парадокс …

С точки зрения существовавшей на время возникновения «парадокса близнецов» в данной ситуации возникало противоречие.

Однако, парадокса, как такового, в действительности не существует, т.к. надо помнить, что СТО - это теория для инерциальных систем отсчёта! А, система отсчёта по крайней мере одного из близнецов не было инерциальной!

На этапах разгона, торможения или разворота путешественник испытывал ускорения, и поэтому к нему в эти моменты неприменимы положения СТО.

Здесь надо пользоваться Общей Теорией Относительности , где с помощью расчетов доказывается, что:

Вернемся , к вопросу о замедлении времени в полете!
Если свет проходит какой либо путь за время t.
Тогда продолжительность полета корабля для «домоседа» будет Т= 2vt/c

А для «путешественника» на космическом корабле по его часам (основываясь на преобразовании Лоренца) пройдет всего To=Tумноженное на корень квадратный из (1-v2/c2)
В результате, расчеты (в ОТО) величины замедления времени с позиции каждого брата покажут, что брат- путешественник окажется моложе своего брата-домоседа.

Для примера можно просчитать мысленно полёт к звёздной системе Альфа Центавра, удалённой от Земли на расстояние в 4.3 световых года (световой год – расстояние, которое проходит свет за год). Пусть время измеряется в годах, а расстояния в световых годах.

Пусть половину пути космический корабль двигается с ускорением, близким к ускорению свободного падения, а вторую половину - с таким же ускорением тормозит. Проделывая обратный путь, корабль повторяет этапы разгона и торможения.

В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света.

За 64 года собственного времени космический корабль с подобным ускорением может совершить путешествие к галактике Андромеды (туда и обратно). На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет.

Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет.

Важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий.

Уже проведенные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода часов при их движении подтверждают теорию относительности.

Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента.

На первый взгляд, патентное бюро было не самым перспективным
местом, где могла начаться величайшая со времен Ньютона револю-

ция в физике. Но были у этой службы и свои преимущества. Быстро
разделавшись с заявками на патенты, загромождавшими его стол,
Эйнштейн откидывался на стуле и погружался в детские воспомина-
ния. В молодости он прочел «Естественнонаучные книги для народа»
Аарона Бернштейна, «работу, которую я прочел, затаив дыхание»,
вспоминал Альберт. Бернштейн предлагал читателю представить, что
тот следует параллельно с электрическим током, когда тот передается
по проводам. В 16 лет Эйнштейн задал себе вопрос: на что был бы
похож луч света, если бы его можно было догнать? Он вспоминал:
«Такой принцип родился из парадокса, на который я натолкнулся в
16 лет: если я гонюсь за лучом света со скоростью с (скорость света
в вакууме), я должен наблюдать такой луч света как пространственно
колеблющееся электромагнитное поле в состоянии покоя. Однако,
кажется, такой вещи не может существовать - так говорит опыт, и
так говорят уравнения Максвелла». В детстве Эйнштейн считал, что
если двигаться параллельно лучу света со скоростью света, то свет
будет казаться замерзшим, подобно застывшей волне. Однако никто
не видел замерзшего света, так что тут явно что-то было не так.

В начале нового века существовали в физике два столпа, на кото-
рых покоилось все: ньютоновская теория механики и гравитации и
теория света Максвелла. В 1860-е годы шотландский физик Джеймс
Кларк Максвелл доказал, что свет состоит из пульсирующих элек-
трических и магнитных полей, постоянно переходящих друг в друга.
Эйнштейну же предстояло открыть, к его великому потрясению, что
эти два столпа противоречат друг другу, и одному из них предстояло
рухнуть.

В уравнениях Максвелла он обнаружил решение загадки, которая
преследовала его на протяжении 10 лет. Эйнштейн нашел в них то,
что упустил сам Максвелл: уравнения доказывали, что свет пере-
мещается с постоянной скоростью, при этом было совершенно не-
важно, с какой скоростью вы пытались догнать его. Скорость света
с была одинаковой во всех инерциальных системах отсчета (то есть
системах отсчета, двигающихся с постоянной скоростью). Стояли
ли вы на месте, ехали ли на поезде или примостились на мчащейся
комете, вы бы обязательно увидели луч света, нес)шщйся впереди вас
с постоянной скоростью. Неважно, насколько быстро вы двигались
бы сами, - обогнать свет вам не под силу.

Такое положение дел быстро привело к появлению множества па-
радоксов. Представьте на миг астронавта, пытающегося догнать луч
света. Астронавт стартует на космическом корабле, и вот он несется
голова в голову с лучом света. Наблюдатель на Земле, ставший свиде-
телем этой гипотетической погони, заявил бы, что астронавт и луч
света двигаются бок о бок. Однако астронавт сказал бы нечто иное, а
именно: луч света уносился от него вперед, как если бы космический
корабль находился в состоянии покоя.

Вопрос, вставший перед Эйнштейном, заключался в следующем:
как могут два человека настолько по-разному интерпретировать
одно и то же событие? По теории Ньютона, луч света всегда мож-
но догнать; в мире Максвелла это было невозможно. Эйнштейна
внезапно озарило, что уже в фундаментальных основах физики та-
ился фундаментальный же изъян. Эйнштейн вспоминал, что весной
1905 года «в моей голове разразился шторм». Он наконец нашел
решение: время движется с различными скоростями в зависимости от
скорости движения. По сути, чем быстрее двигаться, тем медленнее
движется время. Время не абсолютно, как когда-то считал Ньютон.
По Ньютону, время однородно во всей Вселенной и длительность
одной секунды на Земле будет идентична одной секунде на Юпитере
или Марсе. Часы абсолютно синхронизированы со всей Вселенной.
Однако, по Эйнштейну, различные часы во Вселенной идут с различ-
ными скоростями.

Мы фактически уже начали анализ парадоксов СТО. Структура линейных парадоксов СТО стандартна, и её можно проиллюстрировать следующим примером.

Пусть два джентльмена одинакового роста входят в разные комнаты, разделённые прозрачной перегородкой. Они не знают, что перегородка - это двояковогнутая линза. Первый джентльмен утверждает, что он выше своего коллеги. Второй, сравнивая свой рост с видимым ростом коллеги, утверждает нечто противоположное. Кто из них прав? Кто из них выше на самом деле?

Сейчас ответ для нас очевиден. Неверно сравнивать характеристику сущности (собственный рост) с характеристикой явления (наблюдаемый, кажущийся рост), интерпретируя её как «сущность». Характеристики сущности могут искажаться при отображении в систему отсчёта наблюдателя.

Рис. 2.

Перейдём к парадоксам СТО, используя «золотое правило». Напомним, что условием в СТО является скорость относительного движения. Всё, что зависит от этой скорости, есть характеристика явления.

Замедление времени. Вернёмся к изрядно надоевшему парадоксу близнецов. Неподвижный брат видит, что темп жизни движущегося брата медленнее. В своей системе отсчёта движущийся брат наблюдает аналогичное явление: ему кажется, что темп жизни его брата медленнее и тот «моложе». «Замедление» темпа зависит от величины скорости относительного движения. Оно есть явление. В силу равноправия систем отсчёта явления, которые наблюдает каждый из братьев, одинаковы (симметричны) и мы получаем логическое противоречие СТО (парадокс СТО).

Этот парадокс легко разрешается, если мы разделим эффекты на явление и сущность. При таком раскладе мы должны признать, во-первых, что явления действительно одинаковы (симметричны). Во вторых, действительный темп времени не зависит от выбора наблюдателем (любым из братьев) системы отсчёта, т.е. время едино для всех систем отсчёта. Наблюдаемое «замедление» темпа времени есть обычный эффект Доплера. И никаких проблем! Всё точно так же как в случае с джентльменами.

Сжатие масштаба. Структура парадокса стандартная. Пусть близнецы стоят перпендикулярно вектору относительной скорости. Тогда каждый из близнецов будет видеть брата худым («утончённым»)! Но если они устанут и лягут вдоль вектора этой скорости, то обнаружат, что наблюдаемый движущийся брат будет выглядеть «укороченным». Наблюдаемое «укорочение» обусловлено искажением фронта световой волны при переходе светового луча из одной системы отсчёта в другую. Суть парадокса та же, и нет необходимости «приплетать» для объяснения другую теорию (ОТО). Нужно правильно применять теорию познания к физике.

Вы когда-нибудь видели, как весело смеются малыши из детского сада, посещая «комнату смеха» с кривыми зеркалами? Они ничего не знают о «явлениях и сущностях». Но они прекрасно понимают, что наблюдаемые ими их искажённые фигуры есть «фокус-покус» (понарошку). Они прекрасно знают, что они не «кривеют», а остаются теми же какими были, в отличие от догматичных «академиков-релятивистов».

Ленин и Мах. Теперь мы покажем «пенёк», о который споткнулся кумир А. эйнштейна Эрнст Мах. В.И. Ленин в книге «Материализм и эмпириокритицизм» жестко критикует его философские выводы. Мы же хотим обратить внимание на исходную точку, положившую начало ошибке Маха. Цитируем «Материализм и эмпириокритицизм» Ленина:

«Мы видели, что Маркс в 1845 году, Энгельс в 1888 и 1892 гг. вводят критерий практики в основу теории познания материализма. Вне практики ставить вопрос о том, «соответствует ли человеческому мышлению предметная» (т.е. объективная) «истина», есть схоластика, - говорит Маркс во 2-м тезисе о Фейербахе. Лучшее опровержение кантианского и юмистского агностицизма, как и прочих философских вывертов (Schrullen), есть практика, - повторяет Энгельс. «Успех наших действий доказывает согласие (соответствие, Ьbereinstimmung) наших восприятий с предметной (объективной) природой воспринимаемых вещей», - возражает Энгельс агностикам.

Сравните с этим рассуждение Маха о критерии практики. «В повседневном мышлении и обыденной речи противопоставляют обыкновенно кажущееся, иллюзорное действительности. Держа карандаш перед нами в воздухе, мы видим его в прямом положении; опустив его в наклонном положении в воду, мы видим его согнутым. В последнем случае говорят: «карандаш кажется согнутым, но в действительности он прямой». Но на каком основании мы называем один факт действительностью, а другой низводим до значения иллюзии?.. Когда мы совершаем ту естественную ошибку, что в случаях необыкновенных всё же ждём наступления явлений обычных, то наши ожидания, конечно, бывают обмануты. Но факты в этом не виноваты. Говорить в подобных случаях об иллюзии имеет смысл с точки зрения практической, но ничуть не научной. В такой же мере не имеет никакого смысла с точки зрения научной часто обсуждаемый вопрос, существует ли действительно мир, или он есть лишь наша иллюзия, не более как сон. Но и самый несообразный сон есть факт, не хуже всякого другого» («Анализ ощущений», с. 18...19).

Теперь слово нам. Мы рассматриваем «карандаш», а видимый нами карандаш - это явление. Глядя с торца, мы увидим шестигранник, а глядя сбоку, мы увидим прямоугольник. Если опустим конец карандаша наклонно в стакан с водой, то увидим его «сломанным». Всё это явления, за которыми от Маха спряталась сущность. Мах запутался, не зная критериев отличия явления от сущности и, как результат, впал в идеализм.

Ленин там же пишет:

«Это именно такой вымученный профессорский идеализм, когда критерий практики, отделяющей для всех и каждого иллюзию от действительности, выносится Э. Махом за пределы науки, за пределы теории познания».

Отделить иллюзию от действительности, значит - разделить явление и сущность, т.е. показать: где есть явление, а где мы говорим о сущности.

Итак, мы возвращаемся на позиции классических теорий. В них время для всех инерциальных систем едино, пространство является общим, а инерциальные системы равноправны!

К сожалению, упёртых релятивистов выводы теории познания научной истины не убеждают (философское невежество!). Они тут же вновь вспомнят про преобразование Лоренца, про мысленные эксперименты Эйнштейна, укажут, что в рамках СТО время зависит от выбора системы отсчёта, будут «вещать» о «полном подтверждении» СТО экспериментами и т.д. Не волнуйтесь, господа: «Будет вам и белка, будет и свисток! . Плещеев А.Н. Стихотворение «Старик», 1877»

• 1. Как мы установили, парадоксы СТО (замедление времени, сжатие масштаба и др.) являются обычными логическими противоречиями.
• 2. Логические противоречия в объяснении преобразования Лоренца обусловлены незнакомством с материалистической теорией познания научной истины и, в частности, с неправильной классификацией и соотнесением физических явлений с философскими категориями «явление и сущность». Этим «страдали» А. Эйнштейн и его кумир Э. Мах.
• 3. Незнание и неверное истолкование содержания категорий «явление и сущность», характерно не только для начала 20 века. Редко, кто из современных физиков и философов «грешит» знанием и владением методами и критериями теории познания («святая пустота»).
• 4. Гносеологический анализ показал возможность дать новое объяснение сущности преобразования Лоренца в рамках классических представлений о пространстве и времени. Пространство является общим для всех без исключения инерциальных систем отсчета, а время едино для этих инерциальных систем.
• 5. Ниже мы продолжим анализ и поиск нового объяснения сути преобразования Лоренца.

«Парадоксы»

общей теории относительности

Как и в специальной теории относительности, в ОТО "парадоксы" позволяют не только отвести рассуждения, основанные на так называе­мом "здравом смысле" (обыденном, житейском опыте), но и дать правиль­ное, научное объяснение "парадоксу", который, как правило, является проявлением более глубокого понимания природы. И это новое понима­ние дается новой теорией, в частности, ОТО.

«Парадокс близнецов»

При изучении СТО отмечается, что "парадокс близнецов" не может быть объяснен в рамках этой теории. Напомним суть этого "парадокса". Один из братьев - близнецов улетает на космическом корабле и, совер­шив путешествие, возвращается на Землю. В зависимости от величин ускорений, которые космонавт будет испытывать при старте, развороте и посадке, его часы могут существенно отстать от земных часов. Возможен и такой вариант, что он не найдет на Земле ни своего брата, ни то поко­ление, которое оставил на Земле при начале полета, так как на Земле пройдет не один десяток (сотен) лет. Этот парадокс не может быть разре­шен в рамках СТО, так как рассматриваемые СО не равноправны (как это требуется в СТО): космический корабль не может рассматриваться ИСО, так как движется на отдельных участках траектории неравномерно.

Только в рамках ОТО мы можем понять и объяснить "парадокс близ­нецов" естественным образом, опираясь на положения ОТО. Эта проблема связана с замедлением темпа хода часов в движущихся

СО (или в эквивалентном гравитационном поле).

Пусть два наблюдателя -"близнеца" находятся первоначально на Зем­ле, которую мы будем считать инерциальной СО. Пусть наблюдатель "А" остается на Земле, а второй наблюдатель-"близнец" "В" стартует на кос­мическом корабле, улетает в неведомые просторы Космоса, разворачива­ет свой корабль и возвращается на Землю. Если движение в Космосе и происходит равномерно, то при взлете, развороте и посадке близнец "В" испытывает перегрузки, так как движется с ускорением. Эти неравно­мерные движения космонавта "В" можно уподобить его состоянию в некотором эквивалентном гравитационном поле. Но в этих условиях (в ИСО без гравитационного поля или в эквивалентном гравитационном поле) происходит физическое (а не кине­матическое, как в СТО) замедление темпа хода часов. В ОТО была получена формула, которая получила конкретное выражение через гравитационный потенциал:

из которой ясно видно, что темп хода часов замедляется в гравитацион­ном поле с потенциалом (то же справедливо и для эквивалентной ускоренно движущейся СО, каковой в нашей задаче является космичес­кий корабль с "близнецом" "В").

Таким образом, часы на Земле покажут больший промежуток време­ни, чем часы на космическом корабле при его возвращении на Землю. Можно рассмотреть и другой вариант задачи, считая неподвижным "близ­неца" "В", тогда "близнец" "А" вместе с Землей будет удаляться и при­ближаться к "близнецу" "В". Аналитический расчет и в этом случае приводит к полученному выше результату, хотя это как будто бы и не должно было бы получиться. Но дело в том, что для удержания "косми­ческого корабля" в неподвижности нужно ввести удерживающие поля, наличие которых и вызовет ожидаемый результат, представленный фор­мулой (1).

Повторим еще раз, что "парадокс близнецов" не имеет никакого объяс­нения в специальной теории относительности, в которой используются только равноправные инерциальные СО. По СТО "близнец" "В" должен вечно равномерно и прямолинейно удаляться от наблюдателя "А". В популярной литературе часто обходят "острый" момент в объяснении па­радокса, заменяя физически длящийся разворот космического корабля "назад к Земле" его мгновенным разворотом, что невозможно. Но этим "обманным маневром" в рассуждениях устраняют ускоренное движение корабля на развороте и тогда обе СО ("Земля" и "Корабль") оказываются равноправными и инерциальными, в которых можно применять положе­ния СТО. Но такой прием нельзя считать научным.

В заключение следует отметить, что "парадокс близнецов" является по сути дела разновидностью того эффекта, который называется изменением частоты излучения в гравитационном поле (период колебательного процесса обратно пропорционален частоте, если изменяется период, изменяется и частота)

Отклонение световых лучей, проходящих вблизи Солнца

Таким образом, результаты нашей экспедиции ос­тавляют мало сомнений в том, что лучи света отклоня­ются вблизи Солнца и что отклонение, если приписать его действию гравитационного поля Солнца, по вели­чине соответствуют требованиям общей теории отно­сительности Эйнштейна.

Ф. Дайсон, А.Эддингтон, К.Девидсон 1920

Выше приведена цитата из отчета ученых, наблюдавших 9 мая 1919 г. полное солнечное затмение с целью обнаружить предсказанный ОТО эффект отклонения световых лучей при прохождении их вблизи тяготею­щих тел. Но коснемся немного истории этого вопроса. Как известно, благодаря непререкаемому авторитету великого Ньютона, в XVIII в. вос­торжествовало его учение о природе света: в отличие от своего современ­ника и не менее известного голландского физика Гюйгенса, рассматри­вавшего свет как волновой процесс, Ньютон исходил из корпускулярной модели, согласно которой частицы света, подобно материальным (веще­ственным) частицам, взаимодействуют со средой, в которой движутся и притягиваются телами по законам гравитации, построенной самим Нью­тоном. Поэтому световые корпускулы должны вблизи тяготеющих тел отклоняться от своего прямолинейного движения.

Задача Ньютона была теоретически решена в 1801 г. немецким ученым Зельднером. Количественный расчет предска­зывал угол отклонения лучей света при прохождении вблизи Солнца на величи­ну 0,87".

В ОТО также предсказывается подобный эффект, однако природа его предполагается иной. Уже с СТО частицы света - фотоны - это без массо­вые частицы, поэтому ньютоновское объяснение в этом случае совершен­но непригодно. Эйнштейн подошел к этой задаче с общих представлений о том, что гравитирующее тело изменяет геометрию окружающего про­странства, делая его неэвклидовым. В искривленном пространстве-време­ни свободное движение (каковым является движение света) происходит по геодезическим линиям, которые будут не прямыми в эвклидовом смысле, а будут кратчайшими линиями в искривленном пространстве-времени. Теоретические расчеты давали результат в два раза больший, чем получа­лось по ньютоновской гипотезе. Так что экспериментальное наблюдение отклонения световых лучей вблизи поверхности Солнца могло решить вопрос и о физической достоверности всей ОТО.

Проверить эффект ОТО по отклонению световых лучей полем тяготе­ния можно лишь в том случае, когда свет от звезды проходит вблизи поверхности Солнца, где это поле достаточно велико, чтобы существенно повлиять на геометрию пространства-времени. Но в обычных условиях наблюдать звезду вблизи диска Солнца невозможно из-за более яркого света от Солнца. Вот почему ученые использовали явление полного сол­нечного затмения, когда диск Солнца закрывается диском Луны. Эйнш­тейн предлагал в минуты полного солнечного затмения сфотографировать околосолнечное пространство. Затем этот же участок небосклона сфо­тографировать еще раз, когда Солнце будет далеко от него. Сравнение обеих фотографий позволит обнаружить смещение положения звезд. Теория Эйнштейна дает для величины этого угла следу­ющее выражение:

где М - масса Солнца. R - радиус Солнца, G-гравитационная постоянная, С- скорость света.

Уже первые наблюдения данного эффекта (1919 г.) дали вполне удов­летворительный результат: при погрешности в 20% угол оказался рав­ным 1,75". Требовалось все же увеличить точность результата. Но ведь полное солнечное затмение нельзя повторить тогда, когда мы хотим. Не­смотря на то, что затмения бывают несколько раз в году, но не всегда там, где есть условия для наблюдения, да и погода (облака) не всегда благопри­ятствовала ученым. К тому же на точность наблюдений влияла дифракция света, что искажало изображение звезды. И все же удалось повысить точ­ность и уменьшить погрешность до 10%. Ситуация существенно измениась, когда были созданы радиоинтерферометры, благодаря использова­нию которых погрешность наблюдений уменьшилась до 0,01" (т. е. 0,5% от 1,75").

В 70-х гг. было измерено отклонение радиолучей от квазаров (звезд­ных образований, природа которых изучена недостаточно) ЗС273 и ЗС279.

Измерения дали значения 1",82±0",26 и 1",77 ±0",20, что хорошо соот­ветствует предсказаниям ОТО.

Итак, наблюдение отклонения световых (электромагнитных) волн от прямолинейности (в смысле эвклидовой геометрии) при прохождении вблизи массивных небесных тел однозначно свидетельствует в пользу физической достоверности ОТО.

Вращение перигелия Меркурия

А. Эйнштейн, разрабатывая ОТО, предсказал три эффекта, объяснение которых и количественные оценки их не совпадали с тем, что можно было получить на основе ньютоновской теории тяготения. Два из этих эффектов (красное смещение спектральных линий, испущенных массив­ными звездами, и отклонение световых лучей при прохождении вблизи поверхности Солнца и других небесных светил) рассмотрены выше. Рас­смотрим и третий предсказанный Эйнштейном гравитационный эффект - вращение перигелия планет солнечной системы. На основе наблюдений Тихо Браге и законов Кеплера Ньютон установил, что планеты вращают­ся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Теория Эйнштейна позво­лила обнаружить более тонкий эффект - вращение эллипсов орбит в их плоскости.

Не вдаваясь в строгие математические расчеты, покажем, как можно оценить ожидаемые величины поворотов орбит. Для этого применим так называемый метод размерностей. В этом методе на основании теорети­ческих соображений или данных эксперимента устанавливаются величи­ны, определяющие рассматриваемый процесс. Из этих величин составля­ется алгебраическое выражение, имеющее размерность искомой величи­ны, к которому последняя приравнивается. В нашей задаче в качестве определяющих величин выберем:

1) Так называемый гравитационный радиус Солнца, который для Сол­нца (и других небесных тел) вычисляется по формуле

2) Среднее расстояние планеты до Солнца

(для Меркурия оно равно 0,58)

3)Средняя угловая скорость обращения планеты вокру Солнца

По методу размерностей составим следующую величину (следует заметить, что метод размерностей требует интуиции исследователя, хорошего понимания физики, что, как правило, дается многократной тренировкой и решением подобных задач):

где определяет угловую скорость перемещения перигелия орбиты планеты.

Для Меркурия (для Земли ). Чтобы представить величину угла поворота перигелия планеты, напомним, что угловая секунда – это угол, под которым монета копейка «видна» с расстояния в 2 км!

Перемещение перигелия планеты Меркурий впервые наблюдал еще задолго до создания ОТО французский астроном Леверье (XIX в.), но только теория Эйнштейна дала непротиворечивое объяснение этому эф­фекту. Интересно, что это небесное явление ученым удалось "воспроизве­сти", наблюдая движение искусственных спутников Земли. Так как угол поворота перигелия пропорционален большой полуоси орбиты спутника, ее эксцентриситету и обратно пропорционален периоду обращения спут­ника, то, подбирая соответствующие значения этих величин, можно сде­лать = 1500" за 100 лет, а это более чем в 30 раз превышает угол поворота орбиты для Меркурия. Однако задача существенно усложняет­ся, так как на движение искусственного спутника оказывает влияние со­противление воздуха, не шаровидность и неоднородность Земли, притяже­ние к Луне и т. д. И все же наблюдение над тысячами искусственных спутников, запущенных в околоземное пространство за последние более чем 30 лет, однозначно подтверждают предсказания ОТО.

Расчет «радиуса» Вселенной

Среди различных моделей Вселенной, рассматриваемых в ОТО, есть так называемая модель стационарной Вселенной, впервые рассмотренной еще самим А. Эйнштейном. Мир оказывается конечным (но безгранич­ным!), его можно представить в виде шара (у поверхности шара нет границы!). Тогда возникает возможность определить "радиус" такой Вселенной. Для этого предположим, что полная энергия шарообразной Вселенной обусловлена исключительно гравитационным взаимодействием частиц, атомов, звезд, галактик, звездных образований. Согласно СТО полная энергия непод­вижного тела равна, где М - масса Вселенной, которую можно связать с ее "радиусом" так , -средняя плотность веще­ства, распределенного равномерно в объеме Мира. Гравитационная энер­гия шарообразного тела радиуса может быть рассчитана элементарно и равна:

Пренебрегая числовыми коэффициентами порядка единицы, приравняем оба выражения для энергии, получаем для "радиуса" Вселенной следующее выражение:

Принимая (что соответствует наблюдениям)

получаем для "радиуса" Мира следующее значение:

Эта величина определяет видимый "горизонт" Мира. За пределами этой сферы нет вещества и электромагнитного поля. Но тотчас же возни­кают новые проблемы: а как быть с пространством и временем, существуют ли они вне сферы? Все эти вопросы не решены, наука не знает однознач­ного ответа на подобные вопросы.

"Конечность" Вселенной в рассматриваемой модели снимает так на­зываемый "фотометрический парадокс": ночное небо не может быть яр­ким (как должно было бы быть, если Вселенная бесконечна и число звезд также бесконечно), так как число звезд (по рассматриваемой модели) конечно в силу конечности объема Мира, а из-за поглощения энергии электромагнитных волн в межзвездном пространстве освещенность неба становится малой.

Модель стационарной Вселенной - это самая первая модель Мира, как указывалось выше, предложенная самим создателем ОТО. Однако уже вначале 20-х гг. советский физик и математик дал другое решение уравнений Эйнштейна в ОТО и получил два варианта развития для так называемой нестационарной Вселенной. Через несколько лет аме­риканский ученый Хаббл подтвердил решения Фридмана, обнаружив рас­ширение Вселенной. По Фридману, в зависимости от величины средней плотности материи во Вселенной, наблюдаемое в настоящее время рас­ширение или будет продолжаться вечно, или после замедления и оста­новки галактических образований начнется процесс сжатия Мира. В рам­ках данной книги мы не можем далее обсуждать эту тему и отсылаем любознательных читателей к дополнительной литературе. Мы же коснулись этого вопроса потому, что и модель расши­ряющейся Вселенной позволяет устранить рассмотренный выше фото­метрический парадокс, опираясь при этом на другие основания. Благода­ря расширению Вселенной и удалению звезд от Земли должен наблюдать­ся эффект Доплера (в данном случае уменьшение частоты приходящего света) - так называемое красное смещение частоты света (не путать с подобным эффектом, связанным не с движением , а с его гравитационным полем). В результате эффекта Доплера энергия светово­го потока существенно ослабляется и вклад звезд, находящихся за преде­лами некоторого расстояния от Земли, практически равен нулю. В насто­ящее время общепризнано, что Вселенная не может быть стационарной, но мы воспользовались такой моделью в силу ее "простоты", а получен­ный "радиус" Мира не противоречит современным наблюдениям.

«Черные дыры»

Скажем сразу, что "черные дыры" во Вселенной экспериментально еще не обнаружены, хотя «претендентов» на это название имеется до нескольких десятков. Это связано с тем, что звезда, превратившаяся в "чер­ную дыру", не может быть обнаружена по своему излучению (отсюда и название "черная дыра"), так как, обладая гигантским полем тяготения, не дает ни элементарным частицам, ни электромагнитным волнам поки­нуть свою поверхность. Написано множество теоретических исследова­ний, посвященных "черным дырам", их физика может быть объяснена только на основе ОТО. Такие объекты могут возникнуть на заключитель­ной стадии эволюции звезды, когда (при определенной массе, не меньше 2-3 солнечных масс} световое давление излучения не может противодей­ствовать гравитационному сжатию и звезда испытывает "коллапс ", т. е. превра­щается в экзотический объект - "черную дыру". Подсчитаем минималь­ный радиус звезды, начиная с которого возможен ее "коллапс". Чтобы вещественное тело могло покинуть поверхность звезды, оно должно преодолеть ее притяжение. Это возможно, если собственная энергия тела (энергия покоя) превосходит потенциальную энергию гравитации, что тре­буется по закону сохранения полной энергии. Можно составить неравенство:

На основании принципа эквивалентности, слева и справа стоит одна и та же масса тела. Поэтому с точностью до постоянного множителя полу­чаем радиус звезды, которая может превратиться в "черную дыру":

Впервые эту величину рассчитал немецкий физик Шварцшильд еще в 1916 г, в честь него эту величину называют радиусом Шварцшильда, или гравитационным радиусом. Солнце могло бы превратиться в "черную дыру" при той же массе, имея радиус всего 3 км; для небесного тела, равного по массе Земле, этот радиус равен всего лишь 0,44 см.

Так как в формулу для , входит скорость света, то этот небесный объект имеет чисто релятивистскую природу. В частности, так как в ОТО утверждается физическое замедление хода часов в сильном гравитацион­ном поле, то этот эффект особенно должен быть заметен вблизи "черной дыры". Так, для наблюдателя, находящегося вне гравитационного поля "черной дыры", камень, свободно падающий на "черную дыру", достигнет шварцшильдовской сферы за бесконечно большой промежуток времени. В то время как часы "наблюдателя", падающего вместе с камнем, пока­жут конечное (собственное) время. Расчеты, основанные на положениях ОТО, приводят к тому, что гравитационное поле "черной дыры" не только способно ис­кривить траекторию светового луча, но и захватить световой поток и заставить его двигаться вокруг "черной дыры" (это возможно, если луч света пройдет на расстоянии около 1,5, но такое движение неустойчи­во).

Если сколлапсировавшаяся звезда обладала угловым моментом, т. е. вра­щалась, то и "черная дыра" должна сохранить этот вращательный мо­мент. Но тогда вокруг этой звезды и гравитационное поле должно иметь вихревой характер, что проявится в своеобразии свойств пространства-времени. Этот эффект может позволить обнаружить "черную дыру".

В последние годы обсуждается возможность "испарения" "черных дыр". Это связано с взаимодействием гравитационного поля такой звезды с фи­зическим вакуумом . В этом процессе уже должны сказаться квантовые эффекты, т. е. ОТО оказывается связанной с физикой микромира. Как видим, экзотический объект, предсказанный ОТО,-«черная дыра»- оказывается связующим звеном, казалось бы, далеких друг от друга объектов – микромира и Вселенной.

Литература для дополнительного чтения

1., Полнарев гравитация М.,Мир, 1972г.

2 Новиков черных дыр М.,Знание, 1986г.

3. Новиков взорвалась Вселенная М.,Б-ка «Квант», 1988г.

4. Розман в общую теорию относительности А. Эйнштейна Псков, изд. ПОИПКРО, 1998г.